Schach

Bevor die Lösungen zu den anderen Aufgaben kommen, hier noch ein letztes Weihnachtsrätsel:
Auf welchem n * n Schachbrett (n ist eine natürliche Zahl größer gleich 3) sind die Anzahl der Springerzüge vom linken unteren Eckfeld zum oberen rechten Eckfeld genauso groß wie zum unteren rechten Eckfeld?
Es gibt nur eine Lösung.

Ich verstehe die Fragestellung nicht richtig. Meinst du die jeweils kleinste (minimale) Anzahl von Zügen, in denen ein Springer das jeweils andere Feld erreichen kann, oder meinst du die Anzahl der Wege, auf denen dies geschehen kann?

Die kleinste anzahl züge ist gemeint. Die anzahl der möglichen zugfolgen ist egal.

Ok danke. Das Schwierige ist ja wohl der Beweis der Eindeutigkeit von n.

stimmt. der rest ist ausprobieren. den beweis-versuch habe ich gerade abgeschickt.

Geht das mit Hilfe von Graphentheorie?

Im prinzip lassen sich die wege für die zwei anforderungen als graphen darstellen. Einen vorteil für die lösungsfindung sehe ich dabei nicht. Vll findet aber jemand eine allgemeinere, schönere lösung als ich. Und dann vll mit graphentheorie.

Ich bezweifle die Eindeutigkeit. Wenn n0 die kleinste Zahl ist für die die Anforderung gilt ( mit k Springerzügen, dann gilt das auch für ein Schachbrett mit n0+(n0-1) Feldern und 2k Zügen, indem ich sie einfach wiederhole.

Das ist nicht korrekt. Für das größere schachbrett ist das zwar eine mögliche zugfolge, aber nicht mehr notwendigerweise die schnellste. Das lässt sich einfach beweisen:

Für ein schachbrett der größe 3x3 ist die schnellste zugfolge a1 b3 c1. Für 5x5 ist die schnellste zugfolge nicht a1 b3 c1 d3 e1.

Das war nicht meine Behauptung. Weil im 3x3 Brett die wege in die beiden Ecken unterschiedlich lange sind.

Das kann aber doch offensichtlich für jede beliebige brettgröße gelten. Und das gilt auch für die gesuchte brettgröße. Die kann ich nur schlecht hier als beispiel bringen.

Bei einem 3 mal 3 Brett springt der Springer wohl nur einmal

aber es geht ja um größere Felder

Bei einem 3x3 brett braucht der springer 2 züge für den geraden weg und 4 für die diagonale.