Smalltalk

#matherätsel

ich habe mal wieder was neues für die mathe-ecke 😉
eine aufgabe aus 9live, die wiederum von den science cops zitiert wurde:

welche ganze kleinste zahl ergibt,
wenn sie durch 10 geteilt wird, den rest 9,
wenn sie durch 9 geteilt wird, den rest 8,
wenn sie durch 8 geteilt wird, den rest 7
u.s.w. bis
wenn sie durch 1 geteilt wird, den rest 0.

lösung bitte per pn an mich

es kamen schon mehrere lösungsversuche, aber haribo02 hat als erster und auf anhieb die korrekte lösung 👏

Geissbock ist der zweite löser 👏

... Er hat sich stets und ständig bemüht...
Gut, daß der Satz nicht in einer Beurteilung über mich steht. Giftig(der Satz), aber wahr.
Versucht, eine Gleichung aufzustellen (zu viele Unbekannte).
Dann verschiedene Primzahlen per Hand durch 9,8 und 7 geteilt. Spätestens dann ging es nicht weiter.
Bin gespannt auf den "logischen" Ansatz, obwohl..... den zu verstehen, reicht es bei mir wohl nicht.
🤔🙄🙃😇

doch, den wirst du verstehen 🙂 es ist deutlich einfacher, als man zuerst denkt. ich habe auch erst herumprobiert, bis es mir wie schuppen von den augen fiel.

Ich komme nur auf einen Ansatz mit 9 Variablen, da weiß ich gar nicht, wie ich den weiter vereinfachen soll.

ich habe vergessen, underdunk als löser zu erwähnen, wenn auch weniger elegant gelöst 😉👏

Vabanque : aha, der Fachmann(Schreibprogramm: Pachmann) ist auch noch nicht weiter als der "alte Russe 2"!🙄😜🙃

also nochmal hier: cutter hat die lösung gefunden 👏

gammapappa souverän 👏

letzte gelegenheit zum ausprobieren 🙂 es gibt einen eleganten lösungsweg, der das lösen sehr viel leichter macht. dazu einen endspurt-tipp: um die gesuchte zahl zu finden, habe ich nicht die gesuchte zahl berechnet.

AlDi hat gelöst 👏

Geht es um eine positive Zahl?

"welche ganze kleinste zahl"

Mr20 hat recht.
Minus unendlich ist die kleinste ganze Zahl...
Gemeint ist präzise die kleinste natürliche Zahl.
Aber auf so eine unnatürliche spitzfindigkeit muss man erstmal kommen bei einer Aufgabe, bei der es implizit klar ist, dass es nur um positive Zahlen gehen kann.

gefragt ist nach der kleinsten ganzen zahl mit den gesuchten eigenschaften, und das ist korrekt so, weil die menge der zahlen, die die bedingungen erfüllen, nach unten geschlossen ist.

erweitert: und minus unendlich ist keine zahl. es gibt keine kleinste ganze zahl.

kluger schließt sich an 👏

laut wikipedia gibt es unterschiedliche möglichkeiten, den rest bei division mit negativem nenner zu definieren. also schränke ich das ergebnis jetzt einfach auf natürliche zahlen ein, dann haben wir kein problem mehr.

es folgt die lösung:

gesucht ist eine zahl mit undankbaren eigenschaften. eine zahl zu finden, die durch 10 geteilt den rest 9 hat, wäre ja noch ok. aber 10 bedingungen dieser art bedeuten eine menge arbeit, wenn man das von hand berechnen will. aber es gibt einen trick. man kann nämlich statt der gesuchten zahl X einfach die zahl X+1 berechnen. wenn X/10 den rest 9 hat, ist X+1 nämlich durch 10 teilbar. und dasselbe gilt für alle anderen bedingungen. die zahl X+1 ist durch alle zahlen von 1 bis 10 teilbar, und es ist die kleinste zahl dieser art. die zu berechnen haben wir schon in der mittelstufe gelernt, mit hilfe des KGV (kleinsten gemeinsamen vielfachen). also her mit den primfaktoren:

1
2
3
2×2
5
2×3
7
2×2×2
3×3
2×5

daraus ergibt sich 2×2×2×3×3×5×7 = 2520 als kleinstes vielfaches aller zahlen. das ist unser X+1. das X ist also 2519.

bearbeitet: faktoren korrigiert 🙂

>>aber es gibt einen trick. man kann nämlich statt der gesuchten zahl X einfach die zahl X+1 berechnen.<<

Oh Mann! Aber darauf muss man erstmal kommen! Und wie kommt man auf sowas?

>>die zu berechnen haben wir schon in der mittelstufe gelernt, mit hilfe des KGV (kleinsten gemeinsamen vielfachen). also her mit den primfaktoren<<

5. bzw. 6. Klasse, also sogar Unterstufe😉

Aber wie gesagt, auf den Trick zu kommen ist der Knackpunkt.

während des ausprobierens kam mir die idee. keine ahnung wie genau 🙂 aber ich war nicht der einzige. mehrere der löser hatten auch diese idee. andere hatten ausdauer oder excel 😄

Wow! Klasse Aufgabe, auch, wenn ich zu doof war! 👍
Herrlich logisch und toll "um eine Ecke herum", sowas mag ich!

gefällt mir!

danke 🙂 ist korrigiert

-1 wäre eine Lösung, die man durch bloßes Hingucken sieht, wenn man sich an die negative Zahlen wagt.
Wenn man "klein" im Sinne des Betrags versteht, dann ist es sogar die Lösung.

ja wie gesagt hängt das wohl davon ab, wie man den rest bei division mit negativen zahlen definiert. wikipedia bietet diese variante auch an. deshalb habe ich das nachträglich ausgeschlossen mit dem letzten post von gestern.