Smalltalk
Die Erde als Scheibe?
Alapin2 - 11. Jul '22
Dies alte Ding fiel mir bei Tobys "Kreisraetsel" wieder ein :
Man stelle sich vor, ein Seil ist stramm einmal um den Äquator herum gespannt.
Nun knotet jemand genau 1 Meter Seil dazu (das Stück für die Knoten nicht berücksichtigt) und zieht an einer beliebigen Stelle an dem Seil.
Was passt unter dem Seil durch?
a) garnichts, bei 40.000 Km Erdumfang ist der Unterschied nicht messbar
b) eine Waldameise
c) eine Postkarte hochkant
d) ein Tier in Schäferhund - Größe
Man stelle sich vor, ein Seil ist stramm einmal um den Äquator herum gespannt.
Nun knotet jemand genau 1 Meter Seil dazu (das Stück für die Knoten nicht berücksichtigt) und zieht an einer beliebigen Stelle an dem Seil.
Was passt unter dem Seil durch?
a) garnichts, bei 40.000 Km Erdumfang ist der Unterschied nicht messbar
b) eine Waldameise
c) eine Postkarte hochkant
d) ein Tier in Schäferhund - Größe
Alapin2 - 11. Jul '22
Swallow the king mit Der Lösung, die ich auch kenne. 👏
Toby eindrucksvoll erklärt, jedoch anders.👏
Das können nach Auflösung die Fachleute entscheiden und erklären 😜.
Toby eindrucksvoll erklärt, jedoch anders.👏
Das können nach Auflösung die Fachleute entscheiden und erklären 😜.
toby84 - 11. Jul '22
ja ich denke bei dieser formulierung des rätsels besteht großer klärungsbedarf. die lösung für die rätselversion, die ich kenne, funkioniert hier m.e. jedenfalls nicht.
Vabanque - 11. Jul '22
Ja, es ist doch schwieriger als ich zuerst dachte.
toby84 - 11. Jul '22
eine veranschaulichung meiner bedenken:
nehmen wir an, wir haben ein seil, das 2km + 1m lang ist. wir machen das seil fest an den beiden enden der 2km-strecke, haben also in der mitte 1m zusätzliches seil. wenn wir jetzt genau in der mitte zwischen den zwei km das seil so hoch heben wie wir können, wie hoch kommen wir?
bilden wir den pythagoras:
vom mittelpunkt zu einem beliebigen ende des seils sind es 1.000m.
die länge des halben seils (denn nur eine seite schauen wir uns an) sind 1.000,5 meter.
nach pythagoras berechnet sich die höhe des dreiecks folgendermaßen:
x² = wurzel(1000,5² - 1000²) = wurzel(1001000,25 - 1000000) = wurzel(1000,25) > 30m.
indem man das seil um einen meter verlängert hat, kann man es also in der mitte um 30 meter anheben.
auf der erde haben wir zwar keine schnurgerade strecke, sondern eine leichte krümmung, aber am prinzip ändert das gar nichts. so kann die fragestellung nicht gemeint sein.
nehmen wir an, wir haben ein seil, das 2km + 1m lang ist. wir machen das seil fest an den beiden enden der 2km-strecke, haben also in der mitte 1m zusätzliches seil. wenn wir jetzt genau in der mitte zwischen den zwei km das seil so hoch heben wie wir können, wie hoch kommen wir?
bilden wir den pythagoras:
vom mittelpunkt zu einem beliebigen ende des seils sind es 1.000m.
die länge des halben seils (denn nur eine seite schauen wir uns an) sind 1.000,5 meter.
nach pythagoras berechnet sich die höhe des dreiecks folgendermaßen:
x² = wurzel(1000,5² - 1000²) = wurzel(1001000,25 - 1000000) = wurzel(1000,25) > 30m.
indem man das seil um einen meter verlängert hat, kann man es also in der mitte um 30 meter anheben.
auf der erde haben wir zwar keine schnurgerade strecke, sondern eine leichte krümmung, aber am prinzip ändert das gar nichts. so kann die fragestellung nicht gemeint sein.
Vabanque - 11. Jul '22
Eben, ich dachte zuerst auch, dass die Fragestellung so gemeint sei, dass das Seil bei Verlängerung in 'Kreisform' bleibt.
toby84 - 11. Jul '22
"Eben, ich dachte zuerst auch, dass die Fragestellung so gemeint sei, dass das Seil bei Verlängerung in 'Kreisform' bleibt."
das entspricht eher der fragestellung, wie ich sie kenne.
das entspricht eher der fragestellung, wie ich sie kenne.
Vabanque - 11. Jul '22
Und dann ist die Lösung natürlich eine ganz andere, wobei es da auch zwei Lösungen gibt, nämlich je nachdem ob der Mittelpunkt gleich bleibt oder nicht.
Alapin2 - 11. Jul '22
Auch StillSchweiger mit der Lösung, die ich kenne 👏.
cutter - 11. Jul '22
Locker ein SchäferHund...
Mit einem Meter kann ich bereits einen quadratischen Durchgang basteln mit 33cm Höhe und Breite.
Nun habe ich aber noch die bisherige Länge und kann daraus einen halb Kreis basteln.
Ich will das jetzt nicht genau ausrechnen, aber nehmen wir an, dass wir ein Quadrat mit 50 cm wollen, dann geht es mit dem einen Meter 50 hoch und 50 quer. Dann bleiben vom ursprünglichen seil noch 50 cm übrig, weil ja 50 cm schon überbrückt wurden. Damit kommen wir 50cm runter und das Quadrat ist komplett. Als Halbkreis wird es noch etwas besser...
Die normale Lösung ist, dass das seil in 16cm Höhe schwebt...
Grüße cutter
Mit einem Meter kann ich bereits einen quadratischen Durchgang basteln mit 33cm Höhe und Breite.
Nun habe ich aber noch die bisherige Länge und kann daraus einen halb Kreis basteln.
Ich will das jetzt nicht genau ausrechnen, aber nehmen wir an, dass wir ein Quadrat mit 50 cm wollen, dann geht es mit dem einen Meter 50 hoch und 50 quer. Dann bleiben vom ursprünglichen seil noch 50 cm übrig, weil ja 50 cm schon überbrückt wurden. Damit kommen wir 50cm runter und das Quadrat ist komplett. Als Halbkreis wird es noch etwas besser...
Die normale Lösung ist, dass das seil in 16cm Höhe schwebt...
Grüße cutter
cutter - 11. Jul '22
Mist, schon wieder senden wollen und veröffentlichen gedrückt. Zuviel Stress momentan, sorry...
Alapin2 - 11. Jul '22
Formuliere die Aufgabe, wegen der Eindeutigkeit mal um :
Mein Bauchumfang hat sich von 100 auf 110 Zentimeter vergrößert ☹️. Die Hose ist immer noch weit genug, der Gürtel auch ziemlich lang.
Wieviel weiter muss das Loch im Gürtel sein, damit die Hose nicht rutscht??
P. S. : Selbst keine Ahnung! Das Prinzip sollte der obigen Aufgabe entsprechen.
Daher ruhig hier.
P. P. S. : Wehe, jemand empfiehlt eine Schlankheitskur!!! 😜
Mein Bauchumfang hat sich von 100 auf 110 Zentimeter vergrößert ☹️. Die Hose ist immer noch weit genug, der Gürtel auch ziemlich lang.
Wieviel weiter muss das Loch im Gürtel sein, damit die Hose nicht rutscht??
P. S. : Selbst keine Ahnung! Das Prinzip sollte der obigen Aufgabe entsprechen.
Daher ruhig hier.
P. P. S. : Wehe, jemand empfiehlt eine Schlankheitskur!!! 😜
cutter - 11. Jul '22
Hallo Alapin, nein es entspricht nicht der obigen Aufgabe, sondern der, die wir alle kennen.
Die obige Lösung ist, wenn toby sich nicht verrechnet hat total verblüffend: es passt ein mehrstöckiges drunter...
Dass der Pythagoras wegen der Erdkrümmung nur näherungsweise gilt, ändert kaum etwas...
Die obige Lösung ist, wenn toby sich nicht verrechnet hat total verblüffend: es passt ein mehrstöckiges drunter...
Dass der Pythagoras wegen der Erdkrümmung nur näherungsweise gilt, ändert kaum etwas...
cutter - 11. Jul '22
... Haus...
toby84 - 11. Jul '22
um es mal ganz genau zu nehmen: das seil würde an der stelle vom boden abheben, an der die erdkrümmung genau dem optimalen winkel des gespannten seils entspricht. das wäre vermutlich noch deutlich weiter als jeweils einen kilometer entfernt. allerdings wäre es besser, dafür mit einer perfekten kugel zu rechen statt mit der ungleichmäßigen erde, sonst haben wir da nämlich noch ganz andere probleme ^^ selbst dann wüsste ich allerdings spontan nicht, wie man das ausrechnet.
und wie ich an cutters lösung sehe, habe ich bei der gesuchten lösung am ende nicht halbiert ^^ aber darum ging es mir ja nicht, sondern um die aufgabenstellung, wie sie hier steht.
und wie ich an cutters lösung sehe, habe ich bei der gesuchten lösung am ende nicht halbiert ^^ aber darum ging es mir ja nicht, sondern um die aufgabenstellung, wie sie hier steht.
Alapin2 - 11. Jul '22
Ich merke schon, das wird mir zu hoch (die Aufgabe, nicht das Haus!).
... Dabei wollte ich Euch nur etwas belustigen 😢...
Bleibe in Zukunft bei den Schachaufgaben...
... Dabei wollte ich Euch nur etwas belustigen 😢...
Bleibe in Zukunft bei den Schachaufgaben...
Vabanque - 11. Jul '22
>>und wie ich an cutters lösung sehe, habe ich bei der gesuchten lösung am ende nicht halbiert ^^<<
Deswegen ja auch meine Anmerkung, dass es darauf ankommt, ob der Mittelpunkt starr bleibt. Wenn er es tut, dann muss das Objekt unter die Verlängerung des Radius passen, darf sich dagegen der Mittelpunkt verschieben und der größere Kreis den kleineren auf der anderen Seite (wo das Objekt nicht durchgeschoben werden muss) berühren, dann geht es um die Verlängerung des Durchmessers. Je nachdem passt die Postkarte oder der Hund durch😁
Deswegen ja auch meine Anmerkung, dass es darauf ankommt, ob der Mittelpunkt starr bleibt. Wenn er es tut, dann muss das Objekt unter die Verlängerung des Radius passen, darf sich dagegen der Mittelpunkt verschieben und der größere Kreis den kleineren auf der anderen Seite (wo das Objekt nicht durchgeschoben werden muss) berühren, dann geht es um die Verlängerung des Durchmessers. Je nachdem passt die Postkarte oder der Hund durch😁
Logystem - 11. Jul '22
Die Formulierung der Aufgabe finde ich schon eindeutig: Man zieht an einer Stelle, also bleibt das Seil den größten Teil des Erdumfangs eng anliegend.
Tobys Berechnung gefällt mir aber nicht, Meister Pythagoras formuliert sein a² = b² +c² nur für rechtwinklige Dreiecke. In erster Näherung haben wir hier zwar ein Dreieck, aber bestimmt keine rechten Winkel.
Cutters 33x33cm Quadrat finde ich sehr nachvollziehbar, ob es aber viel mehr werden kann...? Das Seil berührt die Erde auf einer ziemlich lange Strecke nicht, da könnte die Erdkrümmung m.E. doch einiges an Seilabstand zunichte machen.
Tobys Berechnung gefällt mir aber nicht, Meister Pythagoras formuliert sein a² = b² +c² nur für rechtwinklige Dreiecke. In erster Näherung haben wir hier zwar ein Dreieck, aber bestimmt keine rechten Winkel.
Cutters 33x33cm Quadrat finde ich sehr nachvollziehbar, ob es aber viel mehr werden kann...? Das Seil berührt die Erde auf einer ziemlich lange Strecke nicht, da könnte die Erdkrümmung m.E. doch einiges an Seilabstand zunichte machen.
toby84 - 11. Jul '22
doch das ist rechtwinklig. grundflüche ist 1km, gespanntes seil sind 1,0005km, die dritte seite ist die strecke von dem punkt, an dem das seil angehoben wird, senkrecht nach oben.
toby84 - 11. Jul '22
und die krümmung ist marginal, da geht fast nichts verloren.
toby84 - 11. Jul '22
hab mal gegoogelt. 0,3m bei 2km 😉
das ist weniger als das, was ich abgerundet habe.
das ist weniger als das, was ich abgerundet habe.
Alapin2 - 11. Jul '22
Was ist mit meinem Gürtel? 😁😜
gammapappa - 11. Jul '22
Einen wirklichen Sinn ergibt die Aufgabe nur, wenn das um einen Meter verlängerte Seil an allen Stellen den gleichen Abstand zur Erde hat.
U vom Seil =U von Erde +1
Abstand= Radius vom Seil - Radius Erde
U=2*Pi*r daraus folgt r=U/2*Pi
r vom Seil = U vom Seil /2*Pi = U von Erde+1 /2*pi
r von Erde= U von Erde/2*Pi daraus folgt
Abstand = ((U von Erde +1) - (U von Erde)) /2Pi
Abstand = 1 /2Pi = 16 cm
Das Seil hat überall den Abstand von 16 cm.
Das Interessante ist, dass der Radius gar keine Rolle spielt.
Das heißt wenn ich z. B eine Ball von 50 cm Durchmesser nehme und ein um ein Meter längeres Seil(also 1,5 m) drum herum lege, ist der Abstand auch 16 cm.
U vom Seil =U von Erde +1
Abstand= Radius vom Seil - Radius Erde
U=2*Pi*r daraus folgt r=U/2*Pi
r vom Seil = U vom Seil /2*Pi = U von Erde+1 /2*pi
r von Erde= U von Erde/2*Pi daraus folgt
Abstand = ((U von Erde +1) - (U von Erde)) /2Pi
Abstand = 1 /2Pi = 16 cm
Das Seil hat überall den Abstand von 16 cm.
Das Interessante ist, dass der Radius gar keine Rolle spielt.
Das heißt wenn ich z. B eine Ball von 50 cm Durchmesser nehme und ein um ein Meter längeres Seil(also 1,5 m) drum herum lege, ist der Abstand auch 16 cm.
gammapappa - 12. Jul '22
In der vorletzten Zeile muß es anstelle Durchmesser richtig Umfang heißen.
Alapin2 - 12. Jul '22
Danke, gammapappa, sehr anschaulich und sogar für mich nachvollziehbar.
Habe mal eben mit dem Hula-Hoop-Reifen meiner Frau und einem Bindfaden "empirisch" nachgeprueft. Kam hin!
Habe mal eben mit dem Hula-Hoop-Reifen meiner Frau und einem Bindfaden "empirisch" nachgeprueft. Kam hin!
toby84 - 12. Jul '22
"Das Interessante ist, dass der Radius gar keine Rolle spielt.
Das heißt wenn ich z. B eine Ball von 50 cm Durchmesser nehme und ein um ein Meter längeres Seil(also 1,5 m) drum herum lege, ist der Abstand auch 16 cm."
es liegt die intuitive lösung nahe, dass das seil fest an der erde anliegen müsste. dieses gefühl trügt allerdings nicht vollständig. es findet seine befriedigung in der relativen nähe des bandes zum jeweiligen kugelförmigen objekt. man kann sich beispielsweise links eine orange vorstellen und rechts eine erdkugel, allerdings so geschrumpft, dass sie in derselben größe dargestellt werden. in diesen größenverhältnissen wäre das seil weiter weg von der apelsine, als die apfelsine selbst groß ist. hat was von einem jupiterring 😁 rechts an der verkleinerten erdkugel hingegen ist das band so eng anliegend, dass man keine chance hat, den abstand zu erkennen (selbst wenn das seil dick genug wäre, dass man es auf diese distanz erkennen könnte 🙂). man würde aus dieser perspektive den abstand wohl selbst dann nicht erkennen können, wenn das seil einen kilometer vom erdboden entfernt wäre.
vielleicht versöhnt diese veranschaulichung manche mit der irritierenden tatsache, dass ein meter mehr seillänge ausreiht, um das seil 16 cm vom erdboden anzuheben.
Das heißt wenn ich z. B eine Ball von 50 cm Durchmesser nehme und ein um ein Meter längeres Seil(also 1,5 m) drum herum lege, ist der Abstand auch 16 cm."
es liegt die intuitive lösung nahe, dass das seil fest an der erde anliegen müsste. dieses gefühl trügt allerdings nicht vollständig. es findet seine befriedigung in der relativen nähe des bandes zum jeweiligen kugelförmigen objekt. man kann sich beispielsweise links eine orange vorstellen und rechts eine erdkugel, allerdings so geschrumpft, dass sie in derselben größe dargestellt werden. in diesen größenverhältnissen wäre das seil weiter weg von der apelsine, als die apfelsine selbst groß ist. hat was von einem jupiterring 😁 rechts an der verkleinerten erdkugel hingegen ist das band so eng anliegend, dass man keine chance hat, den abstand zu erkennen (selbst wenn das seil dick genug wäre, dass man es auf diese distanz erkennen könnte 🙂). man würde aus dieser perspektive den abstand wohl selbst dann nicht erkennen können, wenn das seil einen kilometer vom erdboden entfernt wäre.
vielleicht versöhnt diese veranschaulichung manche mit der irritierenden tatsache, dass ein meter mehr seillänge ausreiht, um das seil 16 cm vom erdboden anzuheben.
FriedWil - 12. Jul '22
Der Umfang U der Erde beträgt: U = 2 · π · r
Die Länge L des verlängerten Seils ist dann: L = U + 1 m = 2 · π · r + 1 m
Nach dem Hochziehen ist das Seil wieder kreisförmig. Der Radius rs dieses Kreises ist:
rs = L / (2 · π) = (2 · π · r + 1 m) / (2 · π) = r + 1 m / (2 · π)
Die Differenz der beiden Radien ist dann die Höhe über der Erdoberfläche, in der sich das abstehende Seil überall befindet:
rs – r = r + 1 m / (2 · π) – r = 1 m / (2 · π) = 15,9 cm
Um diese verblüffend große Strecke von etwa 15,9 cm steht das Seil demnach überall von der Erdoberfläche ab. Das Ergebnis ist immer das gleiche, unabhängig von der Größe der Kugel.
Die Länge L des verlängerten Seils ist dann: L = U + 1 m = 2 · π · r + 1 m
Nach dem Hochziehen ist das Seil wieder kreisförmig. Der Radius rs dieses Kreises ist:
rs = L / (2 · π) = (2 · π · r + 1 m) / (2 · π) = r + 1 m / (2 · π)
Die Differenz der beiden Radien ist dann die Höhe über der Erdoberfläche, in der sich das abstehende Seil überall befindet:
rs – r = r + 1 m / (2 · π) – r = 1 m / (2 · π) = 15,9 cm
Um diese verblüffend große Strecke von etwa 15,9 cm steht das Seil demnach überall von der Erdoberfläche ab. Das Ergebnis ist immer das gleiche, unabhängig von der Größe der Kugel.
FriedWil - 12. Jul '22
Ein Seil wird straff um den Äquator gespannt und anschließend um 1 Meter verlängert. Wie hoch kann man das Seil nun an einer Stelle ziehen, bis es wieder straff wird, wenn man für den Radius der Erde eine Länge von 6378 km annimmt?
Die Frage geht davon aus dass die Erde eine runde Kugel ist. Das ist die Basis für die Berechnung meine ich. In der Frage von mir steckt auch schon ein Lösungsansatz.
Gruß FriedWil.
Die Frage geht davon aus dass die Erde eine runde Kugel ist. Das ist die Basis für die Berechnung meine ich. In der Frage von mir steckt auch schon ein Lösungsansatz.
Gruß FriedWil.
toby84 - 12. Jul '22
das ist eben die frage, die ich oben nicht lösen konnte 🙂
wir legen an zwei beliebigen punkten auf der kugel tangenten an. die tangenten werden sich irgendwo schneiden. zweimal die strecke vom berührungspunkt der tangente zur kugel bis zum schnittpunkt der tangenten ist genau einen meter länger als die strecke auf der kugeloberfläche von einem tangentenschnittpunkt mit der kugel zum anderen tangentenschnittpunkt.
hier findet man die formel für das kreissegment und die kreissehne:
de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
der winkel der tangenten auf der keissehne lässt sich auch leicht berechnen, da man den winkel alpha hat.
diese informationen sollten zur berechnung reichen. dafür fehlen mir aber gerade zeit und muße.
wir legen an zwei beliebigen punkten auf der kugel tangenten an. die tangenten werden sich irgendwo schneiden. zweimal die strecke vom berührungspunkt der tangente zur kugel bis zum schnittpunkt der tangenten ist genau einen meter länger als die strecke auf der kugeloberfläche von einem tangentenschnittpunkt mit der kugel zum anderen tangentenschnittpunkt.
hier findet man die formel für das kreissegment und die kreissehne:
de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
der winkel der tangenten auf der keissehne lässt sich auch leicht berechnen, da man den winkel alpha hat.
diese informationen sollten zur berechnung reichen. dafür fehlen mir aber gerade zeit und muße.
toby84 - 12. Jul '22
"der winkel der tangenten auf der keissehne lässt sich auch leicht berechnen, da man den winkel alpha hat."
stimmt so natürlich nicht. man kann den winkel aber über alpha ausdrücken, und das reicht.
stimmt so natürlich nicht. man kann den winkel aber über alpha ausdrücken, und das reicht.
toby84 - 12. Jul '22
die segmenthöhe h aus dem link brauchen wir am ende auch noch. die muss von der höhe unseres tangenten-kreissehnen-dreiecks abgezogen werden.
FriedWil - 12. Jul '22
Ich habe mal eine Grafik auf meinen Server hochgeladen, welches die Lösung visuell darstellt.
ausdrucksstark.org/Seil.png
ausdrucksstark.org/Seil.png
toby84 - 12. Jul '22
stimmt, man braucht die segmenthöhe gar nicht, wenn man die komplette höhe des trapezes hat.
hast du auch schon ein ergebnis ausgerechnet?
hast du auch schon ein ergebnis ausgerechnet?
FriedWil - 12. Jul '22
Hallo toby84,
ja habe ich ausgerechnet, und ich hoffe das Ergebnis ist richtig.. 😂👍
Kann Dir mein Ergebnis gerne per PN zusenden.
Gruß FriedWil
ja habe ich ausgerechnet, und ich hoffe das Ergebnis ist richtig.. 😂👍
Kann Dir mein Ergebnis gerne per PN zusenden.
Gruß FriedWil
toby84 - 12. Jul '22
denkst du, dass das sonst noch jemand ausrechnen will? 😄 ja gerne per PN
FriedWil - 12. Jul '22
Ich glaube eher nicht .. aber warten wir mal ab.
Die Lösung ist nicht einfach, und ich musste mich auch in die Tiefen des Netzes (google) begeben.
PN kommt.
Die Lösung ist nicht einfach, und ich musste mich auch in die Tiefen des Netzes (google) begeben.
PN kommt.
toby84 - 12. Jul '22
ist übrigens gar kein trapez, sondern ein drachenviereck. das musste ich auch googeln 😉
toby84 - 12. Jul '22
ok das ergebnis ist wirklich beeindruckend. was man aus einem meter mehr seil rausholen kann, würde man nicht glauben.
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