Smalltalk

Achtung, sehr schwer (nein hatten wir nicht als Hausaufgabe auf, ich hab ci Lösung auch schon).

Beweise, dass für x>0 gilt: x + 1/x > 2

x=1
1+1/1=2 und damit nicht größer als 2... stimmt also nicht :-)

die antwort ist: england 1987

achso, sorry, war nicht ganz richtig gestellt, ist größergleich 2.

Beweise, dass für x>0 gilt: x + 1/x größergleich 2

x+1/x größergleich 2 lässt sich schreiben als (binomische Formel)
(x-1)^2 größer gleich 0
aufgrund des quadratischen Ausdrucks kann der linke Term nicht kleiner 0 werden
w.z.b.w.

richtig. Ok, vielleicht doch nicht so schwierig, aber ich schätze mal, für manche ist das eine echte Knobelaufgabe.

:-) Kommt wahrscheinlich auf die Klassenstufe an, bzw. wie lange man schon raus ist aus der Schule um es wieder zu vergessen...

ja, wird wohl daran liegen ;o))

Verstehe ich nicht :-)
x+(1/x)-2 ist doch nicht gleich (x-1)² ???

gut ich habe ein paar umformungsschritte weggelassen...

mit x multiplizieren --> x^2-2x+1 größergleich 0
dann umschreiben... überprüfe mal (x-1)*(x-1) auszumultiplizieren

genau so isses...

also die binomische Formel ist mir klar, versteh nur nicht wie man von
x²-2x+1 auf
x+(1/x)-2 kommt.

nadurch multiplikation mit x was aufgrund der Bedingung x größer 0 ohne Probleme geht

du hast x/1 + 1/x
Erweiterst du den 1. BRuch um x erhältst du
x²/x + 1/x.
Zusammengefasst ergibt das
x²+1/x
Um auf über 2 zu kommen, msus der Zähler über doppelt so groß sein wie der Nenner, also gilt x²+1 > 2x |-2x
x²+1-2x>0

Klar soweit? ;o))

oops, an den schritt habe ich nicht gedacht ;-)
Danke!

bisschen klugscheißern: du hättest noch angeben müssen, dass x Element der reellen Zahlen ist ;-)

nö, dass x größer 0 ist reicht doch, oder?

sonst hab ich die Ausrede, dass wir reele Zahlen noch nicht hatten ;o))

Rationale tuns auch Martin... Aber du brauchst ne Grundmenge :-D

es dürfen keine komplexen Zahlen sein. Natürliche, ganze, rationale, reelle, alles kein Problem, nur komplex nicht ;-)

Was sind komplexe Zahlen?

Wiki hilft.

de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen

jetzt wird mir erstmal deutlich, wie meine Rente berechnet wird; Ergebnis ist immer: < Bedarf ( w.a.z.b.w.)