Das Problem liegt meistens an minimalen Paketverlusten im WLAN (Mikroabbrüche). Bei Netflix & Co. merkt man das oft nicht, weil Videos im Voraus laden (Puffer).
Live-Schach nutzt, soweit ich mich erinnere, Websockets: Geht hier ein Datenpaket verloren, blockiert die Verbindung sofort den gesamten nachfolgenden Datenfluss. Der Zug des Gegners staut sich quasi in der Leitung und kommt nicht auf deinem Bildschirm an.
Dein Browser merkt das nicht sofort und zeigt dir ein normales Brett, während auf dem Server deine Uhr bereits abläuft.
Wenn der Gegner verdächtig lange nicht zieht, drück sofort F5 (Seite neu laden), wie oben schon gesagt. Das baut die Verbindung sofort neu auf und rettet ggf. die Partie.
Noch kurz zur „stabilen Internetverbindung“: Sowas gibt es nicht. Paketverluste, Latenzen, Jitter kommen vor, werden aber in der Regel schnell genug kompensiert, so dass der Nutzer Unterbrechungen oder fehlende Daten-Pakete nicht wahrnimmt. Trotzdem z. B. ruckelt manchmal das Streaming-Video oder das Bild wird kurz körniger. Nimm eine übliche Verbindung: WLAN, Router, DSL-Leitung, Provider-Hardware, mehr Leitung, mehr Router, Switches, Server. Alles muss miteinander „reden“, geteilt mit vielen anderen Nutzern und Geräten, die auf den gleichen Wellen kommunizieren oder den Datenstrom überlagern. Das Zeug ist „stabil“ in dem Sinne, dass es meistens irgendwie läuft, so dass am Ende was am Rechner ankommt. Aber nicht so, dass garantiert alle Daten in gewünschter Zeit und richtiger Reihenfolge ankommen. Du hast am Ende das gewünschte Ergebnis, weißt aber nicht, ob die Post den kürzesten Weg genommen hat oder der Brief zwischenzeitlich im Verteilzentrum lag (oder schlimmstenfalls, ob er überhaupt geschickt wurde).